Sinusfunktion nullstellen berechnen


Bei sin(x + c) bestimmt das c die Verschiebung des Sinusgraphen nach links bzw. 1 Beispiel: Bei sin(x + 45°) verschieben wir den Graphen um °, also nach links. 2 Damit verschieben sich auch alle. 3 Die Sinusfunktion f (x) = sin x (m i t x ∈ ℝ) besitzt Nullstellen für alle x ∈ { k ⋅ π, k ∈ ℤ }. Der Graph der Kosinusfunktion f (x) = cos x. 4 Zur Darstellung von trigonometrischen Funktionen in einem Koordinatensystem ist es allerdings üblich, das Bogenmaß zu verwenden. Zur Erinnerung: ∘ (Gradmaß) entsprechen 2 π (Bogenmaß). Zum Zeichnen sind insbesondere folgende Punkte von Bedeutung: x 0 ∘ 90 ∘ ∘ ∘ ∘ 0 π 2 π 3 π 2 2 π sin (x) 0 1 0 − 1 0. 5 zwei, eine oder keine Nullstellen. Schau dir zunächst den Fall an, dass keine Zahl vor dem x 2 steht (kein a): Du sollst von der Funktion f (x) = x2 + 4x – 5 die Nullstelle berechnen. Setzt du eine quadratische Funktion gleich 0, kannst du entweder die Mitternachtsformel oder die pq-Formel verwenden. x2 + 4x – 5 = 0. 6 Nullstellen des Sinusgraphen berechnen. Bei sin (x + c) bestimmt das c die Verschiebung des Sinusgraphen nach links bzw. rechts. Beispiel: Bei sin (x + 45°) verschieben wir den Graphen um °, also nach links. Damit verschieben sich auch alle Nullstellen, zum Beispiel x 1 = 0 wird zu x 1 = °. Wenn wir jetzt noch einen Faktor an das x. 7 Im ersten Schritt bestimmen wir den Parameter d. Dazu betrachten wir die Nullstellen der gedanklichen Kurve und ermitteln, wie weit diese nach oben geschoben wurden. In diesem Fall sind die Nullstellen um +2 verschoben und damit ist. Als nächstes bestimmen wir die Amplitude. Die rote Kurve schwingt mit +2 beziehungsweise -2 um die. 8 Die Sinusfunktion f (x) = sin x (m i t x ∈ ℝ) besitzt Nullstellen für alle x ∈ {k ⋅ π, k ∈ ℤ}. Der Graph der Kosinusfunktion f (x) = cos x (m i t x ∈ ℝ) ist gegenüber dem Graphen der Sinusfunktion um π 2 in Richtung der negativen x-Achse verschoben. 9 Die Funktionsgleichung der allgemeinen Sinusfunktion lautet: f (x) = a ⋅ sin (b x + c) Wenn die Funkion die x-Achse schneidet, dann nimmt die Funktion den Funktionswert 0 an. Um die Nullstellen zu berechnen ist folgender Ansatz richtig: f (x) = 0 Die Lösungsmenge dieser Gleichung ist (immer) L = {k ⋅ π-c b, k ∈ ℤ} Das entspricht der. nullstellen verschobene sinusfunktion 10